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废弃热水袋属于塑料制品，因此通常被归类为可回收物，在垃圾分类时，应该投放到可回收物的垃圾桶中，具体的分类规定可能因地区而异，建议查询当地的垃圾分类政策以获取更准确的信息，至于毛绒热水袋掉毛的处理方法，可以尝试以下几种方式：
1、清洗：对于新买的热水袋掉毛，可以先进行清洗，在清洗时，建议使用温和的中性洗涤剂，避免使用强酸或强碱的清洁剂，清洗后让热水袋自然晾干即可，清洗前建议先查看热水袋的清洗说明，避免不当操作导致损坏。
2、轻微摩擦：有时轻微的摩擦可以帮助减少掉毛现象，在使用热水袋时，可以用手轻轻摩擦掉毛的地方，但要注意力度不要过大，以免损坏热水袋表面。
3、使用胶带：如果掉毛现象比较严重，可以使用胶带轻轻粘贴热水袋表面，将掉落的毛绒粘掉，但同样要注意力度和次数，避免对热水袋造成损害。
如果以上方法仍然不能解决问题，或者毛绒热水袋已经使用较长时间出现老化现象，建议更换新的热水袋，在购买新的毛绒热水袋时，可以注意选择质量好的产品，以减少掉毛现象的发生，同时也要注意使用方法和保养方式，延长热水袋的使用寿命。